Definíció: A középpontos tükrözésnél adott a síkban egy pont, a tükrözés középpontja. Az adott (O) pontra vonatkozó középpontos tükrözés az O ponthoz önmagát, minden más (P) ponthoz azt a képpontot (P') rendeli, amelyre az O pont a PP' szakasz felezési pontja. A középpontos tükrözés kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a sík pontjai között. A középpontos tükrözés tulajdonságai: 1. Egyetlen fix pont van, a tükrözés (O) középpontja. 2. A középpontos tükrözés a középponton áthaladó egyenest önmagába viszi át. Ezek az egyenesek a középpontos tükrözés invariáns egyenesei. 3. A tükrözés középpontjára nem illeszkedő egyenes képes az eredeti egyenessel párhuzamos egyenes. 4. Távolságtartó és szögtartó. A szakasz képe vele azonos hosszúságú szakasz, szög képe vele azonos nagyságú szög. Azaz a középpontos tükrözés egybevágósági transzformáció. 5. A középpontos tükrözés a irányítástartó. A középpontos tükrözés a pont körüli forgatás egy speciális esete, amikor a forgatás szöge 180°.
A középpontos tükrözés fogalma Középpontos tükrözésnél megadunk egy O pontot. Ha a P pont illeszkedik az O pontra, akkor a képe önmaga. Ha egy Q pont nem illeszkedik az O pontra, akkor a Q pontnak a képe az OQ egyenesen az a Q' pont lesz, amelyet úgy kapunk, hogy erre az egyenesre az O pontból, a Q -val ellentétes irányban felmérjük az OQ sza kaszt. Középpontos tükrözés tulajdonságai Középpontos tükrözésnél az O középpontra nem illeszkedő e egyenes e' képe párhuzamos az e egyenessel. Ez következik a paralelogrammák tulajdonságaiból. Az O pontra illeszkedő egyenes invariáns alakzat: f = f'.
Ilyen például az egyenlő szárú háromszög, a húr trapéz, a deltoid, a rombusz, a téglalap, a kör. Síkra tükrözés [ szerkesztés] Síkra tükrözés az a (téren értelmezett) transzformáció, ami szerint egy P pont képe az a P 1 pont, ami a P pontból a tükrözés síkjára bocsátott merőlegesen fekszik, és távolsága megegyezik a P pont tengelytől mért távolságával. Ekkor a tükrözés síkja a PP 1 szakasz felező merőleges síkja.
A sík melyik transzformációját nevezzük középpontos tükrözésnek? Sorolja fel a középpontos tükrözés tulajdonságait! Adott a sík egy O pontja, a középpontos tükrözés középpontja. Az O pontra vonatkozó középpontos tükrözés a sík tetszőleges O-tól különböző P pontjához azt a P' pontot rendeli, amelyre az O pont a P-P' szakasz felező pontja. Az O pont képe saját maga. A középpontos tükrözés tulajdonságai: A. A leképezés kölcsönösen egyértelmű. B. Az O pont az egyetlen fixpontja. C. Minden O-ra illeszkedő egyenes fixegyenes, bár pontonként egyik sem fix. D. A leképezés távolságtartó, szögtartó és körüljárástartó. E. Ha egy egyenes nem illeszkedik az O pontra, akkor az egyenes és a képe párhuzamos egymással.
Az egybevágósági transzformációk közül többet is tükrözésnek neveznek. Legismertebb a síkbeli tengelyes tükrözés és pontra tükrözés. Néha a térbeli síkra tükrözés is szóba kerül. Az inverziót körre tükrözésnek is szokás nevezni. Középpontos tükrözés [ szerkesztés] Az egyenesen értelmezett középpontos tükrözés az egyenes egy P pontját abba a P 1 pontba viszi, ami ugyanolyan távol van a középponttól, mint P, hogy a középpont a PP 1 szakasz felezőpontja legyen. Legtöbbször ennek síkbeli kiterjesztéséről beszélnek. Ekkor a sík egy P pontjának P 1 képe az a pont, ami a P pontot a középponttal összekötő egyenesen fekszik, hogy a középpont a PP 1 szakasz felezőpontja.
Síkban a tengely a PP 1 szakasz felezőmerőlegese. Térben a szakasz felezőmerőleges síkjában helyezkedik el.
A középpontos tükrözés legfontosabb tulajdonságai: 1. Bármely pont és képe egyenlő távolságra van a centrumtól. 2. Bármely egyenes képe, egy vele párhuzamos egyenes. 3. Bármely szakasz és képe egymással párhuzamos, egyenlő hosszúságú szakasz. 4. Szög és képe egyenlő nagyságú, a megfelelő szárak párhuzamosak. 5. Bármely alakzatnak és képének a körüljárása megegyezik. Válasszunk ki a sokszög egy tetszőleges csúcspontját. Legyen ez az A1 pont. Betűzzük ezek után a további csúcsokat sorban -nek. Ha a betűzést az óra járásával ellentétesen végeztük, akkor azt mondjuk, hogy a sokszög körüljárása pozitív. Ha a betűzést az óra járásával megegyezően végeztük, akkor azt mondjuk, hogy a sokszög körüljárása negatív.
A szakasz képe vele azonos hosszúságú szakasz, szög képe vele azonos nagyságú szög. Azaz a tengelyes tükrözés egybevágósági transzformáció. 6. A tengelyes tükrözés megfordítja az alakzatok körüljárási irányát, azaz irányításfordító. Post Views: 30 474 2018-04-18 Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.
Az utazó trailer rentals, 2024